행렬이란? 행렬의 덧셈/뺄셈/곱셈/전치행렬/단위행렬/역행렬/행렬식

1. 행렬의 정의

행렬은 숫자나 변수를 직사각형 배열로 나열한 것입니다. 이 배열은 행(row)과 열(column)로 구성되며, 일반적으로 크기를 m×n으로 표시합니다. 여기서 m은 행의 수, n은 열의 수입니다.

행렬

위의 행렬 A는 2×3 크기를 가진 행렬입니다. 두 개의 행과 세 개의 열을 가지고 있습니다.

---

2. 행렬의 덧셈 및 뺄셈

같은 크기를 가진 두 행렬은 서로 더하거나 뺄 수 있습니다. 이는 각 행렬의 대응되는 원소끼리 계산하는 방식입니다.

행렬의 덧셈

 

두 행렬 A와 B는 같은 크기(2x2)이기 때문에 덧셈이 가능합니다.

---

3. 행렬의 곱셈

행렬의 곱셈은 덧셈보다 조금 복잡합니다. 행렬 A가 m×n크기를 가지고, 행렬 B가 n×p 크기를 가질 때, 이 두 행렬의 곱 A⋅B는 m×p 크기의 새로운 행렬이 됩니다. A의 행과 B의 열 간의 내적을 계산하여 값을 구합니다.

행렬의 곱셈

---

4. 전치행렬 (Transpose Matrix)

행렬 A의 전치행렬 A^T는 원래 행렬의 행과 열을 바꾼 것입니다. 즉, 행렬의 i번째 행이 전치행렬에서는 i번째 열이 됩니다.

전치행

---

​​

5. 단위행렬 (Identity Matrix)

단위행렬은 모든 대각선 요소가 1이고 나머지 요소는 0인 정방행렬(square matrix)입니다. n×n 단위행렬은 보통 In​으로 표시합니다. 단위행렬은 행렬 곱셈에서 항등원 역할을 합니다.

단위행렬

단위행렬을 사용한 곱셈: A⋅I=A⋅I=A, 여기서 A는 2×2행렬입니다.

---

6. 역행렬 (Inverse Matrix)

행렬 A의 역행렬 A^(-1)은 A⋅ A^(-1) =I를 만족하는 행렬입니다. 역행렬이 존재하려면 A가 정방행렬이어야 하며, 행렬식(determinant)이 0이 아니어야 합니다.

이 행렬의 역행렬은

역행렬

---

7. 행렬식 (Determinant)

행렬식은 주로 정방행렬에서만 정의되며, 행렬의 크기를 나타내는 값입니다. 행렬의 행렬식이 0이 아닌 경우에만 역행렬이 존재합니다.

행렬 A의 행렬식은 -2입니다.

 

 

 

 

이상으로 행렬과 관련된 포스팅을 마칩니다.

요즘 제가 선형대수를 공부중이어서 공부삼아 검색하고 작성하게 되었네요.

읽어주셔서 감사합니다^^

보시다가 모르시는 것 있으면 댓글 달아주세요~